Auxiliar 5 — Pre-Control 1

📋 Temas que ejercita

Reacción de combustión completa: balance y productos en el estado de agregación correcto
Calor de reacción a partir de entalpías estándar de formación
Escalado del calor de reacción a una cantidad dada (volumen y densidad, o masa y masa molar)
Estequiometría del aire: del $O_{2}$ requerido al volumen de aire, vía la fracción molar y el gas ideal
Ley de Hess con reacciones de combustión y descomposición como datos
Ciclo de tres etapas: isocórico irreversible, isotérmico reversible y una recta en el plano $P$ – $V$
Capacidad calorífica dependiente de la temperatura, $C_{P} / R = 1 + a T$
Coeficientes de expansión térmica $α$ y $β$ y compresibilidad isotérmica $κ$ para Van der Waals
Temperatura de llama adiabática, con evaporación del agua en el camino
Construcción del ciclo termoquímico cuando los productos cambian de fase

💡 Herramientas que hay que tener a mano

Entalpía de reacción

Productos menos reactivos, cada uno con su coeficiente estequiométrico. El estado de agregación importa: $H_{2} O (l)$ y $H_{2} O (g)$ difieren en $Δ H_{vap}$ , y varios enunciados juegan justamente con eso.

Ley de Hess

Escribir la reacción objetivo, y luego buscar la combinación lineal de las reacciones dadas que la reproduce. Invertir cambia el signo; multiplicar por $n$ escala. Cuando los datos son combustiones y descomposiciones, conviene armar una tabla y cancelar especie por especie.

Temperatura de llama

La que alcanzan los productos si toda la energía liberada se queda en ellos: cámara adiabática, $Δ H_{total} = 0$ . Se plantea el ciclo "reaccionar a 298 K y después calentar los productos" y se despeja la temperatura final del segundo tramo.

Cambio de fase en el camino

Si los productos pasan de 373 K, el agua se evapora: el tramo de calentamiento se parte en tres — calentar el líquido hasta 373 K, evaporarlo ( $Δ H_{vap}$ ), y calentar el vapor hasta $T_{llama}$ . Olvidar el término de fase es el error que más puntos cuesta.

Coeficientes térmicos

$α$ y $β$ son derivadas de la ecuación de estado; $κ = α / (P β)$ las junta. La estrategia con Van der Waals es no despejar $V$ (la cúbica es intratable): derivar implícitamente y despejar la derivada.

Trabajo en una recta $P$ – $V$

Si $P$ varía linealmente con $V$ , el área bajo la recta es un trapecio: $W = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{2}) (V_{2} - V_{1})$ . No hace falta integrar nada. Sirve para cerrar ciclos "de vuelta al estado inicial" sin especificar el proceso.

📐 Fórmulas que se usan

Calor de reacción estándar

Punto de partida del P1 y del P5. Los elementos en su forma más estable tienen

Δ H_{f}^{\circ} = 0

, así que sólo entran los compuestos.

Álgebra de la ley de Hess

Las tres únicas operaciones permitidas. Con ellas se arma la reacción del P2 a partir de las cuatro reacciones que entrega el enunciado.

Balance de la cámara adiabática

La entalpía total del proceso es cero porque la cámara es adiabática y opera a presión constante. Lo que libera la reacción se lo lleva íntegro el calentamiento de los productos: ésa es la ecuación que define

T_{llama}

Calentamiento con cambio de fase

Estructura del tramo de calentamiento del P5 cuando

T_{llama} > 373

K. Los

C O_{2}

sólo aportan el término de

C_{P}

; el agua aporta los tres.

Coeficientes térmicos

Definiciones que da el enunciado del P4, más la relación entre ellas. La última igualdad de

κ

es la definición usual; el enunciado pide llegar a ella vía

α / (P β)

Derivadas de Van der Waals

{(\partial P / \partial T)}_{V}

sale directo porque

P

está despejada.

{(\partial V / \partial T)}_{P}

se obtiene derivando implícitamente la ecuación de estado respecto de

T

P

fija y despejando: nunca hace falta resolver la cúbica en

V

Etapas del ciclo

Las dos primeras etapas del P3. Que el tramo isocórico sea irreversible no cambia

Δ U

Q

: a volumen constante no hay trabajo, y

U

es función de estado.

Capacidad calorífica dependiente de

T

Con

C_{P}

función de

T

ya no se puede sacar de la integral. Para un gas ideal

C_{V} = C_{P} - R

, y el resultado sale cuadrático en las temperaturas.

Trabajo de un tramo recto en

P

–

V

El área del trapecio bajo la recta. Es la tercera etapa del P3, la que cierra el ciclo "variando linealmente la presión con el volumen".

Volumen de aire

El aire es 21 % de

O_{2}

en volumen, que para gases ideales es lo mismo que en moles. Se calculan los moles de

O_{2}

que pide la estequiometría, se dividen por 0,21 y se convierten a volumen con las condiciones que indique el enunciado.

✏️ Problemas

Δ H_{rxn}^{\circ}

— combustión del octano Control 2 Primavera 2024

Los productos de la combustión completa del octano,

C_{8} H_{18}

, son dióxido de carbono y agua en estado gaseoso. La densidad del octano es 800 kg/m³. El aire contiene un 21 % de oxígeno en volumen. Los gases se comportan idealmente, con

R = 8, 206 \times 10^{- 5}

m³·atm/(mol·K).

(I) El calor de la reacción de combustión, en kJ. (II) La energía liberada en la combustión de 100 dm³ de octano. (III) El volumen de aire necesario para esa combustión, medido a 30 °C y presión atmosférica, en m³. (IV) Explicar qué es y cómo se calcula la temperatura de llama.

Datos: $Δ H_{f}^{\circ}$ = −250, −394 y −242 kJ/mol para $C_{8} H_{18} (l)$ , $C O_{2} (g)$ y $H_{2} O (g)$ ; masas molares 114, 44 y 18 g/mol.

Estrategia

Balancear la combustión completa: $C_{8} H_{18} + \frac{25}{2} O_{2} \to 8 C O_{2} + 9 H_{2} O$ . Ojo con el coeficiente fraccionario del $O_{2}$ — si se prefiere entero, multiplicar toda la reacción por 2 y acordarse de que entonces $Δ H$ es por 2 moles de octano.
(I) Aplicar $Δ H^{\circ} = \sum ν Δ H_{f}^{\circ} (prod) - \sum ν Δ H_{f}^{\circ} (reac)$ . El $O_{2}$ es un elemento en su forma estable: aporta cero. El agua va como gas, no como líquido.
(II) Convertir 100 dm³ de octano a masa con la densidad, y de masa a moles con la masa molar. Multiplicar por el $Δ H$ por mol. Cuidado con las unidades: 800 kg/m³ = 0,8 kg/dm³.
(III) De la estequiometría, los moles de $O_{2}$ son $\frac{25}{2}$ veces los de octano. Los moles de aire son $n_{O_{2}} / 0, 21$ .
Con el gas ideal a 303,15 K y 1 atm, obtener el volumen de aire. El $R$ que da el enunciado ya viene en m³·atm/(mol·K): el resultado sale directo en m³.
(IV) La temperatura de llama es la que alcanzarían los productos si la combustión ocurriera adiabáticamente y todo el calor liberado se invirtiera en calentarlos. Se plantea $Δ H_{rxn} (298) + \int_{298}^{T} \sum n_{i} C_{P, i} d T = 0$ y se despeja $T$ .

P2 Ley de Hess — hidracina y metanol Control 1 2023

La hidracina (

N_{2} H_{4} (l)

) y el metanol (

C H_{4} O (l)

) reaccionan para formar formaldehído según

N_{2} H_{4} (l) + C H_{4} O (l) \to C H_{2} O (g) + N_{2} (g) + 3 H_{2} (g)

. Determinar la entalpía estándar de esta reacción cuando reacciona 1 kg de hidracina.

Datos: la combustión del formaldehído (todas las especies gaseosas) libera 726,6 kJ/mol; la descomposición del amoniaco gaseoso en $H_{2}$ y $N_{2}$ requiere 57,7 kJ/mol; $C H_{2} O (g) + H_{2} (g) \to C H_{4} O (l)$ con $Δ H = 81, 2$ kJ/mol; $2 N H_{3} (g) \to N_{2} H_{4} (l) + H_{2} (g)$ con $Δ H = 22, 5$ kJ/mol. $P M_{N} = 23$ , $P M_{H} = 1$ , $P M_{C} = 12$ , $P M_{O} = 16$ g/mol.

Estrategia

Escribir explícitamente cada dato como una ecuación química con su $Δ H$ . "Libera 726,6 kJ/mol" significa $Δ H = - 726, 6$ ; "requiere 57,7 kJ/mol" significa $Δ H = + 57, 7$ . Los signos son la mitad del problema.
La descomposición del amoniaco está escrita por mol de $N H_{3}$ : $N H_{3} (g) \to \frac{1}{2} N_{2} + \frac{3}{2} H_{2}$ , con $Δ H = + 57, 7$ kJ. Para combinarla con la cuarta reacción (que tiene 2 $N H_{3}$ ) hay que duplicarla.
Buscar la combinación lineal que deje exactamente la reacción objetivo. Una ruta cómoda: invertir la reacción de $N_{2} H_{4}$ para consumirla, invertir la de $C H_{4} O$ para consumirlo, y usar la del amoniaco para eliminar el $N H_{3}$ intermedio.
Verificar la cancelación especie por especie, incluidos los estados de agregación: un $H_{2} O (l)$ no cancela con un $H_{2} O (g)$ .
La combustión del formaldehído sólo hace falta si se usa como puente; comprobar si el camino elegido la necesita, y si no, no forzarla.
Convertir: 1 kg de hidracina son $1000 / P M_{N_{2} H_{4}}$ moles, con $P M = 2 (23) + 4 (1)$ según los datos del enunciado. Multiplicar el $Δ H$ por mol por ese número.

P3 Primera ley — ciclo con fuente térmica C2 Otoño 2026

Un mol de gas ideal en un cierto estado termodinámico. Se dispone de una fuente de gran capacidad calorífica a temperatura

T_{F}

. El gas realiza el ciclo siguiente: se pone en contacto térmico con la fuente y alcanza

T_{F}

mediante un proceso isocórico irreversible; luego se expande isotérmica y reversiblemente hasta que el volumen y la presión valen el doble de sus valores iniciales; finalmente retorna al estado inicial variando linealmente la presión con el volumen. El calor específico molar a presión constante es

C_{P} / R = 1 + a T

(i) Representar el ciclo en un diagrama $P$ – $V$ . (ii) Determinar, para cada etapa, el trabajo, el calor y la variación de energía interna, en función de $a$ , $T_{F}$ y $R$ .

Estrategia

Ordenar los estados. Estado 1: $(P_{1}, V_{1}, T_{1})$ . Estado 2: mismo volumen $V_{1}$ , temperatura $T_{F}$ . Estado 3: $V_{3} = 2 V_{1}$ y $P_{3} = 2 P_{1}$ — cuidado, aquí "el doble de sus respectivos valores iniciales" se refiere al estado inicial del ciclo, no al del tramo.
Esa condición amarra las temperaturas: como $P_{3} V_{3} = 4 P_{1} V_{1}$ y la etapa 2→3 es isotérmica a $T_{F}$ , se obtiene una relación entre $T_{1}$ y $T_{F}$ . Despejarla antes de calcular nada.
Etapa 1→2 (isocórica): $W = 0$ , $Δ U = Q = \int n C_{V} d T$ con $C_{V} = C_{P} - R = a R T$ . Integrar, no evaluar $C_{V}$ a una temperatura.
Etapa 2→3 (isotérmica reversible): $Δ U = \int n C_{V} d T = 0$ porque $T$ no cambia, luego $Q = W = n R T_{F} ln (V_{3} / V_{2})$ .
Etapa 3→1 (recta en $P$ – $V$ ): el trabajo es el área del trapecio, $W = \frac{1}{2} (P_{3} + P_{1}) (V_{1} - V_{3})$ , negativo porque el volumen disminuye. $Δ U$ se calcula integrando $n C_{V} d T$ entre $T_{F}$ y $T_{1}$ , y $Q$ sale del balance.
Comprobación: $\sum Δ U = 0$ en el ciclo completo, y $\sum Q = \sum W$ . Si no cierra, el error está en los signos del convenio $Δ U = Q - W$ .

P4 Gases reales — coeficientes térmicos de Van der Waals C1 Otoño 2025

Un gas obedece a

(P + \frac{a}{V^{2}}) (V - b) = R T

(i) Determinar, usando $V$ y $T$ como variables independientes, los coeficientes de expansión térmica a presión y a volumen constante, $α$ y $β$ , y luego el coeficiente de compresibilidad isotérmica mediante $κ = α / (P β)$ . Los coeficientes se definen como $α = \frac{1}{V} {(\partial V / \partial T)}_{P}$ y $β = \frac{1}{P} {(\partial P / \partial T)}_{V}$ .

(ii) Demostrar que para $a = 0$ el coeficiente de compresibilidad isotérmica queda $κ = V α^{2} / (R β)$ .

Estrategia

Despejar $P$ de la ecuación de estado: $P = R T / (V - b) - a / V^{2}$ . Con eso ${(\partial P / \partial T)}_{V} = R / (V - b)$ sale de una línea, y $β = R / [P (V - b)]$ .
Para $α$ no despejar $V$ : derivar la ecuación de estado implícitamente respecto de $T$ a $P$ constante y despejar ${(\partial V / \partial T)}_{P}$ . Aparece $R$ arriba y $P - a / V^{2} + 2 a b / V^{3}$ abajo.
Alternativa equivalente y más corta: usar la regla cíclica, ${(\partial V / \partial T)}_{P} = - {(\partial P / \partial T)}_{V} / {(\partial P / \partial V)}_{T}$ , con las dos derivadas de $P$ que ya se tienen.
Armar $κ = α / (P β)$ sustituyendo ambas expresiones; el $P$ y buena parte de los factores se cancelan.
(ii) Poner $a = 0$ : la ecuación se reduce a $P (V - b) = R T$ . Escribir $α$ , $β$ y $κ$ en ese caso y verificar que $κ = V α^{2} / (R β)$ es una identidad, no un resultado nuevo.
Chequeo de cordura: con $a = b = 0$ (gas ideal) debe salir $α = 1 / T$ , $β = 1 / T$ y $κ = 1 / P$ .

P5 Termoquímica con cambio de fase — combustión del metanol C2 Primavera 2026

Una empresa estudia el metanol (

C H_{3} O H

) como combustible alternativo.

(a) Escribir la reacción de combustión completa del metanol a 298 K y 1 bar. (b) Calcular la entalpía molar estándar de esa reacción a 298 K, en kJ/mol. (c) Plantear el ciclo termoquímico del calor absorbido por los productos si la reacción ocurre en una cámara adiabática y el metanol se consume completamente, especificando temperaturas y entalpías de cada etapa. (d) Calcular la temperatura, en °C, que alcanzan los productos.

Datos: $Δ_{f} H_{m}^{\circ} (298)$ = −238,66 ( $C H_{3} O H (l)$ ), −393,51 ( $C O_{2}$ ), −285,83 ( $H_{2} O (l)$ ), −241,82 ( $H_{2} O (g)$ ) kJ/mol; $C_{P, m}$ = 22,26 ( $C O_{2}$ ), 75,29 ( $H_{2} O (l)$ ), 32,24 ( $H_{2} O (g)$ ) J/(mol·K); $Δ_{vap} H_{m}^{\circ} (H_{2} O)$ = 40,7 kJ/mol. Indicación: la temperatura de los productos es mayor a 373 K.

Estrategia

(a) Balancear: $C H_{3} O H (l) + \frac{3}{2} O_{2} (g) \to C O_{2} (g) + 2 H_{2} O (l)$ . Con los datos entregados, el agua producto se escribe líquida a 298 K.
(b) $Δ H^{\circ} = [Δ H_{f}^{\circ} (C O_{2}) + 2 Δ H_{f}^{\circ} (H_{2} O, l)] - Δ H_{f}^{\circ} (C H_{3} O H, l)$ . El $O_{2}$ aporta cero.
(c) El ciclo tiene dos ramas: reaccionar a 298 K (ahí se libera $Δ H^{\circ}$ ) y después calentar los productos desde 298 K hasta $T$ . Como la cámara es adiabática y opera a $P$ constante, la suma de ambas entalpías es cero.
Como $T > 373$ K, el tramo de calentamiento del agua se parte en tres: $2 C_{P} (H_{2} O, l) (373 - 298)$ , después $2 Δ_{vap} H$ , y después $2 C_{P} (H_{2} O, g) (T - 373)$ . El $C O_{2}$ se calienta de una sola vez: $C_{P} (C O_{2}) (T - 298)$ .
(d) Armar $- Δ H^{\circ} = Δ H_{calent.} (T)$ y despejar $T$ . Queda lineal en $T$ porque las $C_{P}$ son constantes.
Unidades: $Δ H$ en kJ/mol y $C_{P}$ en J/(mol·K). Pasar todo a joules antes de despejar, y recién al final convertir a °C restando 273,15.
Chequeo: si el resultado diera menos de 373 K, la hipótesis del enunciado sería falsa y habría que rehacer el ciclo sin la evaporación.

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Ley de Hess y Ecuación de Kirchhoff

Segunda Ley, Ciclo de Carnot y Entropía

Auxiliar 5: Pre-Control 1

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Entalpía de reacción

Ley de Hess

Temperatura de llama

Cambio de fase en el camino

Coeficientes térmicos

Trabajo en una recta P–V

📐 Fórmulas que se usan

✏️ Problemas

🧠 Quiz de repaso

Trabajo en una recta $P$ – $V$