Clase 1 — Gas Ideal y Ley de Dalton

📋 Temas que cubre

Estados de la materia y por qué el gaseoso es el más simple de describir: masa, $P$ , $V$ y $T$ bastan
Ecuación de estado: propiedades extensivas ( $n$ , $V$ ) vs. intensivas ( $P$ , $T$ , $\bar{V}$ )
Ley de Boyle (1662): $P V = C$ a $T$ y masa constantes
Ley de Charles y Gay-Lussac: $V$ lineal en $t$ , coeficiente de expansión térmica $α_{0}$
Ley de Avogadro: a $P$ y $T$ fijas, $V \propto n$ — volúmenes iguales contienen igual número de moléculas
Cómo $α_{0}$ (igual para todos los gases) define la escala termodinámica de temperatura
La constante $R$ y sus condiciones estándar ( $22, 414$ L/mol, $273, 15$ K, 1 atm)
Diagramas del gas ideal: isotermas, isóbaras e isócoras
Variables de composición: fracción molar $x_{i}$ como razón de dos extensivas
Ley de Dalton de las presiones parciales y su comprobación experimental (membrana de Pd)
Ley de distribución barométrica: el efecto de la gravedad sobre un fluido

💡 Conceptos clave

Ecuación de estado

Una relación que amarra $P$ , $V$ , $T$ y $n$ : fijando dos variables intensivas, la tercera queda determinada. Por eso todos los estados posibles de un gas ideal caben en un solo diagrama.

Extensiva vs. intensiva

Extensiva ( $n$ , $V$ , $U$ ): su valor total se obtiene sumando sobre todo el sistema y es proporcional a la masa. Intensiva ( $P$ , $T$ , $\bar{V}$ ): tiene el mismo valor en cualquier parte del sistema. La razón entre dos extensivas es intensiva.

Ley de Avogadro

A $P$ y $T$ fijas el volumen sólo depende de cuántas moléculas hay, no de cuáles. Es la pieza que le faltaba a Boyle y Charles: sin ella la constante de $P V = C T$ dependería del gas, y no habría un $R$ universal.

Coeficiente $α_{0}$

El aumento relativo de volumen por grado a $0^{\circ}$ C, medido a $P$ constante. Su gran descubrimiento: es el mismo para todos los gases y casi independiente de $P$ . Eso permite construir una escala de temperatura que no depende de la sustancia usada.

Temperatura termodinámica

Definir $T = 1 / α_{0} + t$ convierte $V = V_{0} (1 + α_{0} t)$ en $V = V_{0} α_{0} T$ : el volumen pasa a ser directamente proporcional a $T$ . Con ${lim}_{P \to 0} α_{0} = 1 / 273, 15$ , se obtiene la escala Kelvin.

Presión parcial

La presión que ejercería un gas de la mezcla si estuviera solo en el mismo volumen $V$ a la misma $T$ . En un gas ideal las moléculas no se ven entre sí, así que cada gas actúa como si los demás no existieran.

Volumen molar $\bar{V}$

$\bar{V} = V / n$ es intensiva: permite analizar principios sin arrastrar la masa del sistema. Para dimensionar equipos reales en ingeniería hay que volver a las extensivas.

📐 Fórmulas fundamentales

Ley del gas ideal

P

presión ·

V

volumen ·

n

moles ·

R

constante de los gases ·

T

temperatura absoluta. La forma con

\bar{V}

usa sólo variables intensivas.

Extensivas e intensivas

w

masa ·

M

masa molar.

n

V

son proporcionales a la masa (extensivas);

\bar{V} = V / n

ya no lo es.

Leyes empíricas de Boyle y de Charles

Boyle midió

P

V

T

fija; experimentos posteriores mostraron que la constante

C

dependía de

T

, lo que abrió la puerta a la ley de Charles.

Ley de Avogadro

k

depende de

P

T

, pero no del gas. Equivale a decir que el volumen molar es el mismo para todos: en condiciones estándar,

22, 414

L/mol. Es la tercera ley empírica y la que convierte la constante de Boyle-Charles en la constante universal

R

Coeficiente de expansión y escala termodinámica

α_{0}

coeficiente de expansión térmica a

0^{\circ}

C ·

t

temperatura en

^{\circ}

C ·

T

en K. Como

α_{0}

es universal, la escala

T

no depende del gas termométrico.

Constante de los gases ideales

Definida en las condiciones estándar. En unidades de laboratorio:

R = 0, 0821 {atm·L·mol}^{- 1} K^{- 1}

— la que conviene cuando

P

va en atm y

V

en litros.

Curvas del diagrama de estado

Isotermas: hipérbolas rectangulares en

P

–

\bar{V}

· Isóbaras: rectas en

\bar{V}

–

T

· Isócoras: rectas en

P

–

T

. Las tres son la misma ecuación mirada desde distintos ejes.

Isotermas, isóbaras e isócoras del gas ideal

Los tres cortes de la superficie $P V T$ .

P V = n R T

es una superficie en tres dimensiones; cada diagrama plano es lo que se ve al fijar una variable y mirar las otras dos. Sólo el corte a

T

constante da curvas: los otros dos dan rectas por el origen, y ese origen es el cero absoluto.

Ley de las presiones parciales de Dalton

p_{i}

presión parcial del componente

i

n_{t}

moles totales. A cualquier

T

, la presión total es la suma de las presiones parciales de los constituyentes.

Fracción molar

Dividiendo

p_{i}

por

P

se cancela todo lo demás: la razón de presiones es la razón de moles. Esto es lo que hace tan cómodo trabajar con mezclas de gases ideales.

Ley de distribución barométrica

Sale de equilibrar fuerzas en una rebanada de fluido (

P_{z + d z} A + m g = P_{z} A

) y sustituir

ρ = P M / (R T)

M

masa molar promedio ·

g

gravedad. Supone

T

independiente de la altura.

🎯 Qué hay que entender

✦ Lo esencial de la clase 1

$P V = n R T$ no es un postulado: es el resumen de dos observaciones experimentales independientes (Boyle y Charles) más la constatación de que $α_{0}$ es universal.
La escala Kelvin no se "inventó": aparece sola al pedir que $V \propto T$ . El $273, 15$ es $1 / α_{0}$ medido.
Las tres leyes empíricas se combinan de una sola manera: $V \propto 1 / P$ (Boyle), $V \propto T$ (Charles) y $V \propto n$ (Avogadro) dan $V \propto n T / P$ , y la constante de proporcionalidad es $R$ .
Distinguir extensiva de intensiva es lo que después permite definir propiedades molares y, más adelante, potenciales químicos.
La ley de Dalton es una consecuencia de la idealidad: las moléculas no interactúan, así que cada gas "no ve" a los demás. En gases reales deja de cumplirse.
Ojo con $R$ : elegir la versión equivocada ( $8, 314$ vs. $0, 082$ ) es el error más común en los ejercicios. Que las unidades de $P$ , $V$ y $T$ calcen con las de $R$ .
La barométrica se deduce, no se memoriza: balance de fuerzas + gas ideal + $T$ constante.

🧠 Quiz de repaso

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Temario general

Gases Ideales

Clase 1: Gas Ideal, Leyes Empíricas y Ley de Dalton

📋 Temas que cubre

💡 Conceptos clave

Ecuación de estado

Extensiva vs. intensiva

Ley de Avogadro

Coeficiente α0

Temperatura termodinámica

Presión parcial

Volumen molar V̄

📐 Fórmulas fundamentales

🎯 Qué hay que entender

🧠 Quiz de repaso

Coeficiente $α_{0}$

Volumen molar $\bar{V}$