Temario › Unidad 5
Corrientes y circuitos · Aux 15–16

Auxiliar 15: Corrientes y Resistencias

El campo eléctrico no solo ejerce fuerza: en medios conductores crea corriente. Esta unidad conecta los conceptos electrostáticos con la física del transporte de cargas.

📋 Temas que cubre

  • Densidad de corriente J y corriente total I=∫J⋅dS
  • Ley de Ohm local: J=σcE (conductividad σc, no confundir con densidad de carga)
  • Ecuación de continuidad: ∇⋅J=−∂ρ/∂t
  • Estado estacionario: ∇⋅J=0
  • Resistencia R=V/I para geometrías simples y complejas
  • Potencia disipada: efecto Joule P=∫E⋅JdV=I2R

💡 Conceptos clave

Densidad de corriente J

J [A/m²] es el flujo de carga por unidad de área. La corriente I que pasa por una superficie es el flujo de J a través de ella. El sentido positivo es el de movimiento de cargas positivas.

Ley de Ohm local

J=σcE es la versión diferencial de V=RI. La conductividad σc=1/ρr (resistividad) depende del material y la temperatura, no de I ni V.

Ecuación de continuidad

Expresa la conservación local de carga: la corriente que sale de un volumen iguala la tasa de disminución de carga dentro. En estado estacionario, no hay acumulación: ∇⋅J=0.

Efecto Joule

Cuando J fluye con E, el campo hace trabajo sobre las cargas que se disipa como calor. La densidad de potencia es p=E⋅J=σcE2=J2/σc.

📐 Fórmulas fundamentales

Corriente y densidad de corriente
σc [S/m] es la conductividad eléctrica del material. No confundir con la densidad superficial de carga σ [C/m²].
Ecuación de continuidad
En estado estacionario, las líneas de J son cerradas (conservación de carga). Condición de borde: J1n=J2n en interfaces (sin acumulación).
Resistencia de conductor cilíndrico
ρr = resistividad [Ω·m] · ℓ = longitud · A = área de sección transversal. Para geometrías complejas se integra R=∫dℓ/(σcA).
Potencia disipada — efecto Joule
Unidad: W = J/s. Esta potencia se convierte íntegramente en calor en una resistencia pura.

🎯 Qué hay que entender

✦ Analogía con electrostática
  • ∇⋅J=0 ↔ ∇⋅E=0 (Laplace): ambas son ecuaciones de flujo conservativo.
  • J=σcE ↔ D=εE: misma estructura matemática, distintas constantes de proporcionalidad.
  • Las condiciones de borde son análogas: Jn continua ↔ Dn continua (sin cargas libres).
  • Para calcular R: encuentra E a partir de Gauss o simetría, luego V=−∫E⋅dℓ e I=∫J⋅dS, finalmente R=V/I.
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