Temario › Unidad 2
Potencial y conductores · Aux 4–9

Auxiliar 9: Método de Carga Imagen

Técnica elegante para resolver Laplace con conductores: se reemplaza el conductor por una "carga imagen" ficticia que reproduce las mismas condiciones de borde.

📋 Temas que cubre

  • Principio del método: sustitución del conductor por cargas imagen
  • Imagen de carga puntual frente a plano conductor infinito
  • Imagen de carga puntual frente a esfera conductora (a tierra)
  • Potencial y campo eléctrico resultantes
  • Fuerza sobre la carga real (interacción con su imagen)
  • Densidad de carga inducida en la superficie

💡 Conceptos clave

Idea central

Por el teorema de unicidad, si encontramos cualquier distribución de cargas que satisfaga las condiciones de borde (V=0 en el conductor), esa es la solución. La imagen es esa distribución.

Imagen en plano

Para una carga +q a distancia d de un plano conductor (V=0), la imagen es −q a distancia d al otro lado del plano. El campo en la región del conductor se calcula con ambas.

Imagen en esfera

Para una carga q a distancia s del centro de una esfera de radio R, la imagen está a R2/s del centro (dentro de la esfera) con carga q′=−Rq/s.

Fuerza de imagen

La carga real "siente" la fuerza de atracción de su imagen. Para el plano: F=q2/(4πε0(2d)2) atractiva hacia el plano.

📐 Fórmulas fundamentales

Imagen en plano conductor — posición y carga
El potencial en la región real (z>0) es V=q4πε0(1r+−1r−), donde r± son las distancias a q y q′.
Imagen en esfera conductora (radio R, a tierra, carga q a distancia s)
La imagen siempre queda dentro de la esfera (R2/s<R si s>R). La condición V=0 en la esfera se verifica evaluando el potencial total.
Densidad de carga inducida en el plano
La densidad integra a −q sobre todo el plano, como se espera por inducción total.

🎯 Qué hay que entender

✦ Clave del método imagen
  • La imagen solo es válida para calcular V y E en la región física (fuera del conductor).
  • Dentro del conductor: V=0 (o constante), E=0 — no uses la imagen allí.
  • La fuerza sobre la carga real se calcula como la interacción entre q y q′ (ley de Coulomb).
  • Verifica siempre que tu solución satisface V=0 en toda la superficie del conductor.
← Anterior
Conductores II