Aux 16 — Circuitos

📋 Temas que cubre

Primera ley de Kirchhoff (nodos): conservación de carga
Segunda ley de Kirchhoff (mallas): conservación de energía
Resistencias en serie: $R_{eq} = \sum R_{i}$
Resistencias en paralelo: $R_{eq}^{- 1} = \sum R_{i}^{- 1}$
Divisor de voltaje y divisor de corriente
Potencia disipada en cada resistencia

💡 Conceptos clave

1ª Ley de Kirchhoff (nodos)

La suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen: $\sum I_{entra} = \sum I_{sale}$ . Es conservación de carga en estado estacionario.

2ª Ley de Kirchhoff (mallas)

La suma de caídas de voltaje en un lazo cerrado es cero: $\sum Δ V = 0$ . Equivale a que el campo eléctrico es conservativo → el trabajo en un lazo cerrado es nulo.

Serie vs Paralelo

En serie: la misma corriente pasa por todas las resistencias, los voltajes se reparten. En paralelo: el mismo voltaje en todas, las corrientes se reparten. El equivalente siempre es menor al menor en paralelo.

Divisores

Divisor de voltaje (serie): $V_{k} = V_{total} \cdot R_{k} / R_{eq}$ . Divisor de corriente (paralelo): $I_{k} = I_{total} \cdot R_{eq} / R_{k}$ o equivalentemente $I_{k} = I_{total} \cdot \frac{R_{j}}{R_{j} + R_{k}}$ para dos ramas.

📐 Fórmulas fundamentales

Leyes de Kirchhoff

Convenio de signos: corriente que entra al nodo es positiva. Recorriendo la malla, la caída en una resistencia es

+ I R

si se recorre en el sentido de la corriente,

- I R

si en contra.

Resistencias equivalentes

Para dos en paralelo:

R_{eq} = R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})

. Si son iguales:

R_{eq} = R / n

Divisor de voltaje (serie)

La resistencia mayor se lleva mayor fracción del voltaje. Si

R_{k} ≫

los demás, casi todo

V

cae en

R_{k}

Potencia disipada

La resistencia que disipa más potencia en serie es la mayor (

P \propto R

). En paralelo, disipa más la menor (

P \propto 1 / R

a igual

V

🎯 Qué hay que entender

✦ Método sistemático para análisis de circuitos

Identifica nodos y mallas. Asigna corrientes con dirección (si resulta negativa, va al revés).
Escribe la ecuación de nodos para cada nodo independiente (descarta uno: es redundante).
Escribe la ecuación de mallas para cada malla independiente.
Resuelve el sistema lineal resultante. Verifica sumando potencias: $\sum P_{fuentes} = \sum P_{resistencias}$ .
Simplifica primero con equivalentes serie/paralelo cuando sea posible.

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Fuerza de Lorentz

Auxiliar 16: Circuitos Resistivos