Temario › Unidad 2
Potencial y conductores · Aux 4–9

Auxiliar 4: Potencial Eléctrico

El potencial V es la magnitud escalar que resume el campo vectorial E. Es más fácil de calcular y permite obtener el campo tomando su gradiente.

📋 Temas que cubre

  • Definición de potencial eléctrico V(r)
  • Relación E=−∇V e irrotacionalidad ∇×E=0
  • Potencial de cargas puntuales y distribuciones continuas
  • Diferencia de potencial: V(b)−V(a)=−∫abE⋅dℓ
  • Superficies equipotenciales y su relación con E

💡 Conceptos clave

Potencial como energía por carga

V(r) es la energía potencial que tendría una carga unitaria en ese punto. Mover una carga q de a a b requiere trabajo W=q(Vb−Va).

Irrotacionalidad

El campo eléctrostático es conservativo: ∇×E=0. Esto garantiza que la diferencia de potencial no depende del camino de integración.

Superposición de potenciales

Como V es escalar, la superposición es algebraica (no vectorial). Basta sumar los potenciales de cada carga, sin preocuparse por componentes.

Equipotenciales

Son superficies de V constante. El campo E siempre es perpendicular a ellas y apunta hacia potencial decreciente. Las superficies de un conductor son equipotenciales.

📐 Fórmulas fundamentales

Potencial de carga puntual (referencia en ∞)
Convenio usual: V(∞)=0. El potencial es positivo para cargas positivas y negativo para negativas.
Campo a partir del potencial
En coordenadas esféricas: Er=−∂V/∂r. En coordenadas cartesianas: Ex=−∂V/∂x, etc.
Diferencia de potencial
La integral es independiente del camino. Elige el más conveniente (usualmente a lo largo del campo o perpendicular a él).
Potencial de distribución continua
Integral escalar, mucho más simple que la integral vectorial de Coulomb.

🎯 Qué hay que entender

✦ Estrategia para calcular V y E
  • Si ya tienes E: integra a lo largo de un camino conveniente para obtener V.
  • Si tienes la distribución de carga: calcula V por superposición escalar (más fácil) y luego deriva para obtener E=−∇V.
  • La referencia de V es libre; convencionalmente V(∞)=0, pero en planos o cilindros infinitos se elige otra referencia.
  • Equipotenciales ⊥ líneas de campo. Donde el campo es intenso, las equipotenciales están más juntas.
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