Auxiliar 4: Potencial Eléctrico
El potencial $V$ es la magnitud escalar que resume el campo vectorial $\mathbf{E}$. Es más fácil de calcular y permite obtener el campo tomando su gradiente.
Temas que cubre
- Definición de potencial eléctrico $V(\mathbf{r})$
- Relación $\mathbf{E} = -\nabla V$ e irrotacionalidad $\nabla\times\mathbf{E} = 0$
- Potencial de cargas puntuales y distribuciones continuas
- Diferencia de potencial: $V(b) - V(a) = -\int_a^b \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell}$
- Superficies equipotenciales y su relación con $\mathbf{E}$
Conceptos clave
Potencial como energía por carga
$V(\mathbf{r})$ es la energía potencial que tendría una carga unitaria en ese punto. Mover una carga $q$ de $a$ a $b$ requiere trabajo $W = q(V_b - V_a)$.
Irrotacionalidad
El campo eléctrostático es conservativo: $\nabla\times\mathbf{E} = 0$. Esto garantiza que la diferencia de potencial no depende del camino de integración.
Superposición de potenciales
Como $V$ es escalar, la superposición es algebraica (no vectorial). Basta sumar los potenciales de cada carga, sin preocuparse por componentes.
Equipotenciales
Son superficies de $V$ constante. El campo $\mathbf{E}$ siempre es perpendicular a ellas y apunta hacia potencial decreciente. Las superficies de un conductor son equipotenciales.
Fórmulas fundamentales
Qué hay que entender
- Si ya tienes $\mathbf{E}$: integra a lo largo de un camino conveniente para obtener $V$.
- Si tienes la distribución de carga: calcula $V$ por superposición escalar (más fácil) y luego deriva para obtener $\mathbf{E} = -\nabla V$.
- La referencia de $V$ es libre; convencionalmente $V(\infty) = 0$, pero en planos o cilindros infinitos se elige otra referencia.
- Equipotenciales ⊥ líneas de campo. Donde el campo es intenso, las equipotenciales están más juntas.