Aux 6 — Conductores

📋 Temas que cubre

Las 4 propiedades de un conductor en equilibrio
Conductores con cavidades internas
Inducción de carga en las superficies interior y exterior
Campo eléctrico en la superficie: $E = σ / ε_{0} \hat{n}$
Densidades superficiales de carga y su cálculo

💡 Conceptos clave

E = 0 en el interior

En equilibrio, los electrones libres se redistribuyen hasta anular el campo interno. Si hubiera campo, los electrones seguirían moviéndose, contradiciendo el equilibrio.

Carga en la superficie

Por Gauss: si $E = 0$ en el interior, una superficie gaussiana justo dentro del conductor encierra carga cero. Toda carga libre queda en la superficie.

Conductor con cavidad

Si hay una carga $q$ en la cavidad, la superficie interior acumula $- q$ (inducida) y la exterior $+ q$ (si el conductor era neutro). El campo exterior es idéntico al de carga $+ q$ puntual.

Campo en la superficie

Justo fuera del conductor, $E$ es perpendicular a la superficie y vale $σ / ε_{0}$ . Las zonas puntiagudas tienen $σ$ grande → campo intenso (efecto corona).

📐 Fórmulas fundamentales

Propiedades de conductor en equilibrio

Estas cuatro condiciones son equivalentes entre sí y se deducen unas de otras usando Gauss y la relación

E = - \nabla V

Carga inducida en cavidad

Por Gauss aplicado a una superficie dentro del conductor (donde

E = 0

): el flujo es cero, luego

Q_{enc} = 0

, es decir,

q_{cavidad} + q_{sup. int} = 0

🎯 Qué hay que entender

✦ Secuencia lógica para resolver problemas con conductores

Aplica Gauss con superficie dentro del conductor ( $E = 0$ ) para determinar carga inducida en la cavidad interior.
La carga total del conductor se conserva: $q_{ext} = q_{total} - q_{int}$ .
El potencial del conductor es constante (desconocido, a determinar por condiciones de borde).
El campo fuera solo depende de la distribución exterior; el campo en la cavidad solo de la carga dentro de ella.

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