Temario › Unidad 6
Magnetismo · Aux 17–18

Auxiliar 17: Fuerza de Lorentz

El campo magnético ejerce fuerzas sobre cargas en movimiento y sobre corrientes. La fuerza de Lorentz unifica la fuerza eléctrica y magnética. La ley de Biot-Savart permite calcular el campo magnético generado por distribuciones de corriente arbitrarias.

📋 Temas que cubre

  • Fuerza magnética sobre carga puntual: $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$
  • Fuerza de Lorentz completa: $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B})$
  • Fuerza sobre cable conductor en campo magnético: $\vec{F} = \int I\,d\vec{\ell}\times\vec{B}$
  • Generalización a distribuciones superficiales ($\vec{K}$) y volumétricas ($\vec{J}$)
  • Ley de Biot-Savart: campo magnético de hilo, superficie y volumen de corriente
  • Campo magnético de cable infinito: $B = \mu_0 I / (2\pi r)$
  • Fuerza entre cables paralelos con corriente

💡 Conceptos clave

Fuerza magnética

Solo actúa sobre cargas en movimiento. Es siempre perpendicular a $\vec{v}$ y a $\vec{B}$, por lo que no realiza trabajo. Determina la dirección de la trayectoria (movimiento circular) sin cambiar la rapidez.

Fuerza sobre corriente

Una corriente $I$ en un tramo $d\vec{\ell}$ inmerso en campo $\vec{B}$ siente $d\vec{F} = I\,d\vec{\ell}\times\vec{B}$. Para distribuciones: reemplazar $I\,d\vec{\ell}$ por $\vec{K}\,dS$ o $\vec{J}\,dV$.

Biot-Savart

Análogo magnético de la ley de Coulomb: cada elemento de corriente $I\,d\vec{\ell}'$ contribuye a $\vec{B}$ con un campo proporcional a $\mu_0/4\pi$ e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Cable infinito

Por Biot-Savart (o Ampère), un cable infinito con corriente $I$ genera $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ en dirección azimutal. Cables paralelos con corrientes iguales se atraen; con corrientes opuestas se repelen.

📐 Fórmulas fundamentales

Fuerza de Lorentz
La fuerza magnética $\vec{F}_\text{mag} = q\vec{v}\times\vec{B}$ es perpendicular a $\vec{v}$, por lo que no realiza trabajo. La fuerza de Lorentz suma además el término eléctrico $q\vec{E}$.
Fuerza sobre distribuciones de corriente
Para un cable: integrar $I\,d\vec{\ell}\times\vec{B}$ a lo largo del trayecto. Para una lámina de corriente superficial $\vec{K}$: integrar sobre la superficie. Para corriente volumétrica $\vec{J}$: integrar sobre el volumen.
Ley de Biot-Savart — hilo
$\vec{r}$ es el punto de campo, $\vec{r}'$ es el punto fuente sobre el cable. El factor $(\vec{r}-\vec{r}')/|\vec{r}-\vec{r}'|^3$ equivale al versor $\hat{r}_{12}/r_{12}^2$ de la ley de Coulomb.
Ley de Biot-Savart — superficial y volumétrica
La misma estructura: reemplazar $I\,d\vec{\ell}'$ por $\vec{K}(\vec{r}')\,dS'$ para corrientes superficiales o por $\vec{J}(\vec{r}')\,dV'$ para corrientes volumétricas.

🎯 Qué hay que entender

✦ Estrategia para problemas de fuerza magnética
  • Identificar el tipo de fuente de corriente (hilo, plano, volumen) y calcular $\vec{B}$ por Biot-Savart o Ampère (si hay simetría).
  • Para la fuerza sobre un cable finito en el campo de otro, integrar $I\,d\vec{\ell}\times\vec{B}$ a lo largo del cable finito.
  • En el anillo giratorio: la corriente equivalente es $I = \lambda v = \lambda R\omega$; la fuerza magnética sobre cada elemento $d\ell$ del anillo da una componente radial que genera tensión.
  • La regla de la mano derecha determina la dirección de $\vec{B}$ y del producto cruz $\vec{v}\times\vec{B}$.
  • Cables paralelos: misma dirección de corriente → atracción; corrientes opuestas → repulsión. La fuerza por unidad de largo es $F/\ell = \mu_0 I_0 I_1 / (2\pi x)$.
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