Temario › Unidad 6
Materia magnética · Aux 23–25

Auxiliar 25: Vector Intensidad Magnética

El vector intensidad magnética H⃗ generaliza la ley de Ampère a medios materiales: separa las contribuciones de las corrientes libres de las de magnetización. En medios lineales, B⃗=μH⃗ conecta ambos campos a través de la permeabilidad magnética del material.

📋 Temas que cubre

  • Definición del vector magnetización M⃗ y su relación con el momento dipolar magnético por unidad de volumen
  • Corrientes de magnetización: densidad volumétrica J⃗m=∇×M⃗ y densidad superficial K⃗m=M⃗×n̂
  • Definición del campo H⃗: H⃗=1μ0B⃗−M⃗
  • Ley de Ampère generalizada: ∮ΓH⃗⋅dℓ⃗=Ienclibre
  • Medios lineales: B⃗=μH⃗, permeabilidad μ=μ0(1+χm) y permeabilidad relativa μr
  • Clasificación de materiales: diamagnéticos (χm<0), paramagnéticos (χm>0) y ferromagnéticos (χm≫1)
  • Toroide con material inhomogéneo: cálculo de H⃗, B⃗, M⃗ e inductancia propia

💡 Conceptos clave

Vector intensidad magnética H⃗

H⃗ se define para separar las corrientes libres (de conductores) de las corrientes de magnetización (internas al material). Su ley de Ampère, ∮H⃗⋅dℓ⃗=Ilibre, solo involucra corrientes que controlamos, lo que lo hace útil en la práctica.

Corrientes de magnetización

Un material magnetizado actúa como si tuviera corrientes internas: J⃗m=∇×M⃗ en el volumen y K⃗m=M⃗×n̂ en la superficie. Son análogas a las cargas de polarización en dieléctricos, y juntas reproducen el efecto del material sobre B⃗.

Medios lineales e isótropos

Para la mayoría de los materiales (excepto ferromagnéticos), M⃗=χmH⃗, lo que da B⃗=μ0(1+χm)H⃗=μH⃗. La susceptibilidad χm caracteriza el tipo de material: negativa para diamagnéticos, positiva y pequeña para paramagnéticos, y muy grande para ferromagnéticos.

Toroide con núcleo magnético

En un toroide de N espiras con corriente I, el camino amperiano circular encierra NI de corriente libre. Esto da H=NI/(2πr) independientemente del material. Si el material es inhomogéneo (μ=μ(θ)), entonces B⃗ y M⃗ varían con la posición aunque H⃗ no.

📐 Fórmulas fundamentales

Definición del campo H⃗ y ley de Ampère generalizada
El campo H⃗ (en A/m) aísla la contribución de las corrientes libres. Su circulación sobre un camino cerrado Γ es igual a la corriente libre encerrada Ienclibre, sin importar las corrientes de magnetización del material. Esto es directo análogo de la ley de Ampère para B⃗ en el vacío.
Corrientes de magnetización
La magnetización no uniforme genera una densidad de corriente volumétrica J⃗m=∇×M⃗. En la superficie del material existe además una corriente superficial K⃗m=M⃗×n̂, donde n̂ apunta hacia afuera del material. Ambas son las fuentes de B⃗ debidas al material.
Relación constitutiva en medios lineales
En medios lineales e isótropos, B⃗=μH⃗ con μ=μ0μr=μ0(1+χm). La permeabilidad relativa μr>1 para materiales paramagnéticos y ferromagnéticos; μr<1 para diamagnéticos. Para el vacío μr=1 y χm=0.
Campo H⃗ en toroide — resultado general
Aplicando la ley de Ampère generalizada a un camino circular de radio r dentro del toroide, el campo H⃗ resulta idéntico al caso sin material: solo depende de la geometría y la corriente libre. Si el núcleo es inhomogéneo con μ=μ(θ), el campo B⃗=μ(θ)H⃗ varía con la posición aunque H⃗ sea uniforme en cada radio.
Inductancia propia con material magnético
La inductancia se obtiene integrando el flujo total de B⃗ a través de las N espiras. Con material de permeabilidad μ(θ), la inductancia queda amplificada respecto al caso vacío L0=μ0N2hln(b/a)/(2π) por el promedio angular de μr(θ). Para μ/μ0=2+cosθ, la integral da ⟨μr⟩=2.

🎯 Qué hay que entender

✦ Estrategia para problemas con materiales magnéticos
  • Usar siempre H⃗ primero: aplicar ∮H⃗⋅dℓ⃗=Ilibre con un camino que aproveche la simetría. H⃗ solo depende de las corrientes libres, no del material.
  • Luego obtener B⃗=μH⃗ y M⃗=χmH⃗=(μr−1)H⃗. Si μ varía con la posición, B⃗ y M⃗ también varían aunque H⃗ sea uniforme.
  • Clasificar el material: si χm=μr−1<0 → diamagnético; si χm>0 pequeño → paramagnético; si χm≫1 → ferromagnético. En el ejemplo del toroide con μr=2+cosθ: para cosθ<−1 no existe físicamente; la región es paramagnética cuando μr>1, es decir cosθ>−1, siempre se cumple aquí.
  • Para la inductancia: L=NΦ/I donde Φ=∫B⃗⋅dS⃗ es el flujo a través de una espira. Con material inhomogéneo se integra μ(θ) sobre la sección.
  • El torque sobre el toroide en un campo externo uniforme es nulo si la distribución de M⃗ es simétrica respecto al campo, o se calcula como τ⃗=m⃗×B⃗ext con el momento dipolar total del sistema.
  • Diferencia clave respecto a dieléctricos: H⃗ juega el papel de D⃗, pero H⃗ no incluye las corrientes libres en su fuente — al contrario, ∇×H⃗=J⃗libre, mientras que ∇×D⃗=0 en ausencia de corrientes.
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