Temario › Unidad 4
Segunda Ley · Cát. 9–10

Cátedra 10: Entropía y Ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot como la máquina más eficiente posible entre dos focos, la definición de entropía como función de estado, y la desigualdad de Clausius.

📋 Temas que cubre

  • Ciclo de Carnot: 4 etapas (isotérmica caliente, adiabática, isotérmica fría, adiabática)
  • Eficiencia de Carnot: ηC=1−Tf/Tc (máxima posible)
  • Teorema de Carnot: ninguna máquina entre los mismos focos puede superar ηC
  • Definición de entropía: dS=δ̄Qrev/T
  • Entropía como función de estado
  • Desigualdad de Clausius: ∮δ̄Q/T≤0 (= para reversible, < para irreversible)
  • Principio de aumento de entropía: ΔSuniverso≥0

💡 Conceptos clave

Ciclo de Carnot

El ciclo ideal más eficiente entre dos focos a Tc y Tf. Sus 4 etapas son: (1) expansión isotérmica a Tc, (2) expansión adiabática hasta Tf, (3) compresión isotérmica a Tf, (4) compresión adiabática de vuelta a Tc. Todo el ciclo es reversible.

Entropía S

Función de estado definida por dS=δ̄Qrev/T. La integral depende solo del estado inicial y final (no del proceso), lo que la hace función de estado. En procesos irreversibles, la entropía del universo aumenta; en reversibles, se conserva.

Teorema de Carnot

Ninguna máquina que opere entre los focos a Tc y Tf puede tener eficiencia mayor que la máquina de Carnot. La máquina de Carnot es la única que alcanza el máximo, y solo si opera de forma completamente reversible.

Desigualdad de Clausius

Para cualquier ciclo: ∮δ̄Q/T≤0. La igualdad vale para ciclos reversibles; la desigualdad estricta para ciclos irreversibles. Esto es el punto de partida para demostrar que la entropía es función de estado.

📐 Fórmulas fundamentales

Eficiencia del ciclo de Carnot
Tc temperatura del foco caliente · Tf temperatura del foco frío (ambas en Kelvin). Es el límite superior de eficiencia para cualquier máquina entre esos dos focos.
Definición de entropía (proceso reversible)
S es función de estado: ΔS no depende del camino, solo del estado inicial y final. Unidades: J/K.
Desigualdad de Clausius
Válida para cualquier ciclo. La desigualdad implica que en procesos irreversibles se "pierde" entropía disponible.
Principio de aumento de entropía
La entropía total del universo nunca disminuye. En procesos reversibles, ΔSuniverso=0; en irreversibles, >0.

🎯 Qué hay que entender

✦ Claves sobre entropía y Carnot
  • La eficiencia de Carnot depende solo de las temperaturas de los focos, no del fluido de trabajo ni del diseño de la máquina.
  • Para calcular ΔS de un proceso irreversible: diseña cualquier proceso reversible entre los mismos estados y calcula ∫δ̄Qrev/T. El resultado es el mismo ΔS.
  • La entropía de un gas ideal al cambiar de (Ti,Vi) a (Tf,Vf): ΔS=NkBln(Tf/Ti)3/2+NkBln(Vf/Vi).
  • El ciclo de Carnot en el diagrama P-V es un cuadrilátero curvo de dos isotermas + dos adiabáticas. El trabajo neto es el área encerrada.
  • "La entropía del universo aumenta en cada proceso irreversible" es la esencia de la Segunda Ley.

🧠 Quiz de repaso

1. ¿Por qué la eficiencia del ciclo de Carnot ηC=1−Tf/Tc es el máximo posible entre esos dos focos?
2. ¿Por qué la entropía S definida por dS=δ̄Qrev/T es función de estado, aunque δ̄Q no lo sea?
3. Un gas ideal se expande libremente en un recipiente aislado (expansión de Joule): ΔT=0, Q=0, W=0. ¿Qué ocurre con la entropía del gas?
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